Les mathématiques, grande puissance de guerre

Alors que le grand public associe souvent les conflits à des facteurs comme le moral des troupes ou la qualité de l’armement, un élément discret mais décisif joue un rôle fondamental : l’application des mathématiques. La recherche opérationnelle (RO), discipline mathématique qui vise à trouver la meilleure façon d’agir dans un contexte donné, en optimisant l’allocation de ressources, se trouve alors directement utilisée.

La RO est une méthode d’optimisation sous contrainte qui présente des problèmes concrets avec des méthodes mathématiques et des statistiques. Son champ d’application : la gestion de la production, le transport, l’organisation militaire.

Les origines

C’est Gaspard Monge qui, en 1781, évoque ce concept avec son « Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais ». Le problème est à la fois simple et compliqué : comment déplacer un tas de sable de manière optimale pour construire des fortifications. Il pose ainsi le premier problème historique de RO, surnommé la « Brouette de Monge ».

L’essor pendant la Seconde Guerre mondiale (convois maritimes et Red Ball Express)

En 1939 des scientifiques britanniques (sous la direction du physicien Patrick Blackett) ont commencé à former des équipes de scientifiques pour maximiser les flux avec des ressources limitées. Le problème était le suivant : comment optimiser la taille des convois maritimes pour échapper à la détection des U-boat (sous-marin allemand).

Puis, en 1944, nouvelle application de la RO. Après le débarquement en Normandie, les Alliés avaient besoin d’approvisionner leurs troupes qui se déplaçaient rapidement vers l’est après avoir atteint Paris. Problème à résoudre : comment optimiser le ravitaillement des armées sachant que les bombardements alliés avaient détruit la plupart du réseau ferroviaire français et que les ports en eaux profondes étaient toujours contrôlés par les allemands ou partiellement détruits. Les seules voies de transport étaient alors les routes.

Il fallait, par exemple, fournir 200 000 litres d’essence par jour à chaque division

Les Alliés mirent donc au point des modèles mathématiques d’optimisation afin de coordonner les approvisionnements avec l’avancée des troupes sur le terrain.

Les soldats américains surnommèrent « Red Ball Express » la route qui allait des plages du débarquement vers le front (d’abord en Normandie puis dans le reste de la France). Le premier convoi du ‘Red Ball’ se trouva rapidement bloqué par le trafic civil et militaire. Pour résoudre le problème, l’Armée américaine établit des routes de priorité. Elles consistaient en deux grandes routes, à peu près parallèles, entre les plages normandes et la ville de Chartres, près de Paris. La route la plus au nord était exclusivement réservée au trajet « aller », allant des plages de Normandie jusqu’à Chartres et celle du sud était réservée au retour. Quand la ligne de front se fut encore éloignée vers l’est, le double itinéraire fut étendu jusqu’à Soissons, Sommesous (près de Vitry-le-François) et Arcis-sur-Aube.

Les résultats furent à la hauteur des attentes. En 90 jours, plus de 412 000 tonnes avaient été transportées. Le succès du Red Ball Express a stimulé d’autres lignes logistiques du Green Diamond Express au Red Lion Express (essentiel pour la bataille des Ardennes) à la route XYZ qui a envoyé des troupes en Allemagne.

Guerre en Ukraine : la recherche opérationnelle au centre de la politique d’État russe

Environ 80 ans après le Red Ball Express, la logistique militaire est de retour dans l’arène des conflits d’aujourd’hui. Sur un front de plus de 1 000 kilomètres de large, l’optimisation mathématique des flux n’est plus simplement un soi-disant tour de passe-passe mathématique mais plutôt une réalité.

Les forces russes ont ciblé principalement depuis février 2026 les différentes voies de transport (ferroviaire et maritimes) ukrainiennes. Les bombardements visent à détruire les voies de chemins de fer, les sous-stations électriques et ainsi de suite.

La stratégie dans son ensemble fait partie d’une guerre d’usure

Avec pour objectif de détruire les dépôts de locomotives, les lignes de réparation et les stocks de réserve, la Russie réduirait progressivement la mobilité des forces ukrainiennes. Les récentes attaques contre les dépôts de locomotives dans les régions de Lviv, Rivne et Khmelnytskyi illustrent ce désir de faire exploser la chaîne logistique sur le terrain.

Dans cette situation, les agences ukrainiennes de recherche opérationnelle sont confrontées à un problème difficile : comment maintenir un flux optimal lorsque les infrastructures ne fonctionnent pas efficacement et constamment ? Désormais, les modèles de calcul prennent en compte le risque de manière dynamique.

Le système de gestion logistique ukrainien utilise des algorithmes pour reconstruire sans cesse le maillage des itinéraires potentiels. Lorsqu’une portion est touchée, les algorithmes redessinent immédiatement, réaffectent les ressources, priorisent et allouent les cargaisons critiques. Le concept de base, proposé par Monge autour du XVIII^e siècle puis mis en œuvre lors de la Seconde Guerre mondiale, est désormais amélioré par l’intelligence artificielle et les informations satellitaires.

Un parallèle avec le Red Ball Express

L’analogie avec le Red Ball Express est frappante. En 1944, les bombardements alliés avaient détruit le réseau ferroviaire français, obligeant à organiser un transport routier massif sous contraintes extrêmes. Aujourd’hui, ce sont les forces russes qui détruisent les voies ferrées ukrainiennes.

Mais les Ukrainiens font face à deux difficultés supplémentaires. Le réseau routier est de plus en plus dégradé (attaques de drones, artillerie, encombrement de route par des carcasses de véhicules, …). De plus, ils doivent simultanément gérer le transport militaire et les exportations agricoles vitales pour l’économie du pays. Les ports du Danube, bombardés à répétition, et le corridor maritime d’Odessa sont intégrés dans des modèles logistiques globaux où chaque tonne compte.

La bataille logistique qui se joue ces derniers jours est peut-être plus décisive que certaines confrontations directes sur le front. Si les frappes russes parviennent à rendre le réseau ferroviaire ukrainien totalement inopérant, l’acheminement des munitions et des renforts deviendra impossible.

Vers de nouvelles perspectives

Les principes de Monge tels qu’il les a appliqués dans les années de sa « brouette » (1781), formalisés pendant la Seconde Guerre mondiale par Blackett, et la recherche opérationnelle moderne, sont plus que jamais d’actualité.

La tendance mondiale montre que de plus en plus de pays intègrent des analystes dans leur système décisionnaire. Les mathématiques, un temps boudées, font un retour en force, notamment dans toutes les formations dispensées aux futurs décisionnaires.

Il faut garder à l’esprit qu’Archimède, avec l’application de principes mathématiques, avait en son temps (213 av JC), tenu tête aux légions romains lors du siège de Syracuse.

Il ne reste plus qu’à ses successeurs de s’illustrer à leur tour.

N’oublions pas cette maxime que l’on attribue à Napoléon Bonaparte : « Les amateurs parlent tactique, les professionnels discutent logistique ».